Pendahuluan
Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sudut dengan panjang sisi segitiga. Pelajaran ini biasanya diajarkan di kelas 10 sebagai salah satu materi matematika. Pada artikel ini, kita akan membahas rangkuman materi trigonometri kelas 10.
Definisi Trigonometri
Trigonometri berasal dari kata Yunani yang terdiri dari “trigonon” yang berarti segitiga dan “metron” yang berarti ukuran. Oleh karena itu, trigonometri dapat diartikan sebagai ukuran pada segitiga. Dalam trigonometri, terdapat tiga fungsi trigonometri dasar, yaitu sin, cos, dan tan.
Fungsi Sin
Fungsi sin atau sinus adalah perbandingan antara sisi miring pada segitiga dan sisi yang bersebrangan dengan sudut yang ditunjuk. Rumus sin dapat ditulis sebagai berikut: sin = sisi miring / sisi bersebrangan.Contoh soal: Hitung nilai sin dari sudut 30° pada segitiga ABC, jika sisi miringnya adalah 2.Penyelesaian: sisi bersebrangan dengan sudut 30° adalah 1 (bersesuaian dengan sudut 30° – 60° – 90°). Dengan rumus sin, maka nilai sin dari sudut 30° adalah 2/1 = 2.
Fungsi Cos
Fungsi cos atau kosinus adalah perbandingan antara sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut yang ditunjuk dan sisi miring segitiga. Rumus cos dapat ditulis sebagai berikut: cos = sisi bersebrangan / sisi miring.Contoh soal: Hitung nilai cos dari sudut 60° pada segitiga ABC, jika sisi miringnya adalah 2.Penyelesaian: sisi bersebrangan dengan sudut 60° adalah 1 (bersesuaian dengan sudut 30° – 60° – 90°). Dengan rumus cos, maka nilai cos dari sudut 60° adalah 1/2 = 0,5.
Fungsi Tan
Fungsi tan atau tangen adalah perbandingan antara sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut yang ditunjuk dan sisi miring segitiga. Rumus tan dapat ditulis sebagai berikut: tan = sisi bersebrangan / sisi tegak.Contoh soal: Hitung nilai tan dari sudut 45° pada segitiga ABC, jika sisi miringnya adalah 2.Penyelesaian: sisi bersebrangan dengan sudut 45° adalah 2/√2 (bersesuaian dengan sudut 45° – 45° – 90°). Sisi tegak segitiga adalah 2/√2 = √2. Dengan rumus tan, maka nilai tan dari sudut 45° adalah (2/√2)/√2 = 1.
Hubungan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang memiliki satu sudut siku-siku (90°). Dalam segitiga siku-siku, sin, cos, dan tan dapat dihitung menggunakan sisi-sisi segitiga.
Rumus Sin, Cos, dan Tan pada Segitiga Siku-Siku
Dalam segitiga siku-siku, sisi yang bersebrangan dengan sudut siku-siku disebut sebagai sisi miring. Sisi lainnya disebut sebagai sisi tegak atau alas.- Sin = sisi tegak / sisi miring- Cos = sisi miring / sisi miring- Tan = sisi tegak / sisi miringContoh soal: Hitung nilai sin, cos, dan tan pada segitiga siku-siku ABC dengan sisi miring 5 dan sisi tegak 4.Penyelesaian: Berdasarkan rumus sin, cos, dan tan, maka:- Sin = 4/5- Cos = 5/5 = 1- Tan = 4/5
Hubungan Trigonometri pada Sudut Istimewa
Sudut istimewa adalah sudut yang memiliki nilai sudut yang spesifik dan muncul secara teratur dalam kehidupan sehari-hari. Sudut istimewa yang sering ditemukan dalam trigonometri adalah 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°.
Nilai Trigonometri Sudut Istimewa
Berikut adalah tabel nilai trigonometri untuk sudut istimewa:
| Sudut | Sin | Cos | Tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | Tidak terdefinisi |
Kesimpulan
Trigonometri adalah pelajaran matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sudut dengan panjang sisi segitiga. Dalam trigonometri, terdapat tiga fungsi trigonometri dasar, yaitu sin, cos, dan tan. Selain itu, dalam segitiga siku-siku dan sudut istimewa, sin, cos, dan tan dapat dihitung dengan rumus yang spesifik. Dengan menguasai materi trigonometri ini, diharapkan siswa dapat memahami konsep dasar matematika dengan lebih baik.
