rangkuman program linear

Pendahuluan

Program linear merupakan salah satu cabang dalam matematika yang tergolong dalam optimasi linier. Program linear ini digunakan untuk mencari solusi terbaik dari suatu masalah yang dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi linier yang terdiri dari variabel-variabel yang harus dioptimalkan dengan menyertakan beberapa batasan. Program linear ini sangat bermanfaat dalam berbagai bidang seperti ekonomi, teknik, bisnis, dan lain-lain.

Table of Contents

Konsep Dasar Program Linear

Variabel

Variabel dalam program linear merupakan suatu elemen yang nilainya dapat berubah-ubah dan biasanya dinyatakan dalam bentuk simbol. Variabel ini dapat berupa variabel keuntungan, biaya, produksi, permintaan, dan lain-lain.

Fungsi Objektif

Fungsi objektif merupakan suatu fungsi yang harus dioptimalkan. Fungsi ini biasanya dinyatakan dalam bentuk linier atau kombinasi linier dari variabel-variabel yang ada. Tujuan dari program linear ini adalah mencari nilai-nilai dari variabel-variabel tersebut sehingga fungsi objektif memiliki nilai terkecil atau terbesar.

Batasan

Batasan dalam program linear merupakan suatu kriteria yang harus dipenuhi. Batasan ini mengacu pada nilai-nilai dari variabel-variabel yang terlibat. Batasan ini dapat berupa batasan produksi, batasan permintaan, batasan biaya, dan lain-lain. Batasan ini digunakan untuk membatasi nilai dari variabel-variabel tersebut sehingga solusi yang dihasilkan sesuai dengan kondisi yang ada.

Cara Menyelesaikan Program Linear

Ada beberapa metode yang dapat digunakan dalam menyelesaikan program linear. Namun, salah satu metode yang paling umum digunakan adalah metode simpleks. Metode simpleks ini memerlukan suatu tabel yang dikenal sebagai tabel simpleks. Tabel ini dapat dihasilkan dengan menggunakan persamaan-persamaan linier yang terlibat dalam program linear. Setelah tabel simpleks dibuat, maka dapat dilakukan iterasi-iterasi untuk mencari solusi terbaik dari program linear tersebut.

Variabel	Koefisien	Batasan
x1	2	10
x2	3	15

Contoh Soal Program Linear

Sebuah pabrik ingin memproduksi dua jenis produk yaitu A dan B. Untuk memproduksi produk A dibutuhkan bahan baku sebanyak 2 unit dan untuk memproduksi produk B dibutuhkan bahan baku sebanyak 3 unit. Pabrik tersebut memiliki bahan baku sebanyak 10 unit. Produk A dapat dijual dengan harga Rp 2000 per unit dan produk B dapat dijual dengan harga Rp 3000 per unit. Berapa banyak produk yang harus diproduksi agar pabrik mendapatkan keuntungan maksimal?

Dalam kasus ini, variabel yang terlibat adalah banyaknya produk A dan B yang diproduksi. Fungsi objektif adalah nilai keuntungan dan batasan adalah jumlah bahan baku yang tersedia. Dengan menggunakan metode simpleks, maka diperoleh hasil bahwa pabrik harus memproduksi 3 unit produk A dan 2 unit produk B untuk mendapatkan keuntungan maksimal sebesar Rp 12.000.

FAQ tentang Program Linear

1. Apa itu program linear?

2. Apa saja yang dapat dioptimalkan dalam program linear?

Dalam program linear, yang dapat dioptimalkan adalah fungsi objektif yang biasanya dinyatakan dalam bentuk linier atau kombinasi linier dari variabel-variabel yang ada.

3. Apa yang dimaksud dengan tabel simpleks?

Tabel simpleks merupakan tabel yang digunakan dalam metode simpleks untuk mencari solusi terbaik dari program linear. Tabel ini dibuat berdasarkan persamaan-persamaan linier yang terlibat dalam program linear.